Défis

1. Soit  \(n\in \mathbb{N}\). On considère l'expression \(\dfrac{(8^{n+1}+8^n)^2}{(4^n-4^{n-1})^3}\).
    a. Déterminer la valeur de cette expression pour \(n=0\;;n=1\;;n=2\) et \(n=3\).
        Que constatez-vous ?
    b. Avez-vous une explication ?

2. Déterminer le plus petit entier naturel \(n\) tel que :\(\quad \dfrac{1}{1+\sqrt 2}+\dfrac{1}{\sqrt 2 +\sqrt 3}+\dfrac{1}{\sqrt 3 +\sqrt 4}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n-2}+\sqrt{n-1} }+\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\geq 99\)